एक सीधी रेखा vec{r} = (1 + t)hat{i} + 3that{j | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिया गया समीकरण $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{k}) + t(\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ है,जहाँ $t \in R$ है।चूँकि रेखा समतल $x + y + cz = d$ मे

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$9$

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(A) रेखा का दिया गया समीकरण $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{k}) + t(\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ है,जहाँ $t \in R$ है।चूँकि रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा।बिंदु $(1, 0, 1)$ रेखा पर स्थित है (जब $t = 0$ है)। इसे समतल के समीकरण में रखने पर:$1 + 0 + c(1) = d \Rightarrow 1 + c = d$  .....$(1)$साथ ही,रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$,समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + c\hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए:$(1)(1) + (3)(1) + (-1)(c) = 0$$1 + 3 - c = 0 \Rightarrow c = 4$.$c = 4$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$1 + 4 = d \Rightarrow d = 5$.इस प्रकार,$(c + d)$ का मान $4 + 5 = 9$ है।

एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

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